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2 勻變速直線運動的速度與時間的關系

[日期:2017/10/12 15:06:00] 閱讀:2968

[教學目標]

1. 知道勻變速直線運動的基本規律。

2. 掌握速度公式的推導,并能夠應用速度與時間的關系式。

3. 能識別不同形式的勻變速直線運動的速度-時間圖象。

[教學重點]

1. 推導和理解勻變速直線運動的速度公式。

2. 勻變速直線運動速度公式的運用。

[教學難點]

對勻變速直線運動速度公式物理意義的理解。

[課時安排]

1課時

[教學過程]

一、引入新課:

什么是瞬時速度?勻速直線運動和勻變速直線運動中的瞬時速度有什么不同?

瞬時速度是指物體在運動中的某一時刻或某一位置的速度。勻速直線運動中的瞬時速度是不變的,勻變速直線運動中的瞬時速度是時刻改變的。

二、勻變速直線運動

 勻速直線運動的v-t圖是怎么樣的呢?如圖,一條平行與時間軸的直線,表示物體的速度不隨時間變化

上節課做了實驗,得出了小車速度隨時間的變化規律,圖象又是怎么樣的呢?大家畫出的圖象多如圖所示:

  

圖:圖象是一條傾斜的直線,在圖象上無論Δt取多大,對應的速度變化量Δv與Δt之比都是一樣的,即物體在任一時間間隔內的平均加速度均相等(也即直線上各點的斜率相等)。

我們把物體沿一條直線,且加速度不變的運動,叫勻變速直線運動。勻變速直線運動v-t圖象是一條傾斜的直線。

勻加速直線運動:速度隨時間均勻增加

勻減速直線運動:速度隨時間均勻減少

練習:

ABCD四個物體在一條直線上運動,它們的速度時間圖象如圖所示,請回答以下問題:

1)哪個物體的加速度為零而速度不為零?

2)哪一時刻兩物體的速度相同而加速度不同?

3)同一時刻,哪兩個物體運動的加速度相同但速度不相同?

4)同一時刻,哪一物體的加速度比另一物體小,但速度比另一物體大?

 

討論:當Vt圖象是曲線時,物體運動的加速度是如何變化的?

 1、相同的時間間隔Δt內增加的速度Δv不同,所以不同時間段內平均加速度不同。

2、曲線上某點的斜率就是對應時刻的瞬時加速度。(如果Δt取得極短,那么曲線可看作直線,物體在這非常短的時間內做勻變速運動,此時,用極短時間內的勻加速運動的加速度代替某時刻的瞬時加速度),所以圖象是曲線,說明物體的運動是瞬時加速度不斷變化的變速運動。

3、斜率為正,加速度為正,物體加速運動,斜率為負,加速度為負,物體減速運動。

三、速度與時間的函數關系

由圖我們看到,圖象是一條傾斜直線,故由一次函數方程“y=kx+b”得“v=at+v0”(由以上分析,直線的斜率k代表加速度a,即:v= v0+ at

或者,如果已知開始計時(t=0)時刻的瞬時速度為V0t時刻的瞬時速度為V,那么由a=Δv/Δt=(v- v0)/(t-0)v= v0+ at

這就是勻變速直線運動的速度公式

對速度公式的理解和計算:

1、由于a在數值上等于單位時間內速度的變化量,所以at就是整個運動過程中速度的變化量,再加上運動開始時物體的速度v0,就得到t時刻物體的速度。

2v0為開始計時時刻的速度,v是經過t后的瞬時速度。

3、規定正方向,用正負號代入,由于vv0a都是矢量,故在運算時要規定正方向,確定各物理量的正負號之后再代入公式,一般以v0為正方向,勻加a>0,勻減a<0,計算v>0,說明與v0同向,v<0,說明與v0反向解題時要畫運動過程示意圖,要在圖上標出正方向與各物理量的符號及方向。

4v= v0+ at不僅適用于勻加速,也適用于勻減速。

讓學生自己閱讀書上2個例題

解題規范:

1、畫出簡單的物理模型

2、列出已知量(注意符號),列出所用公式

3、代入數據,計算

4、驗證合理性

兩個重要推論:(只適用與勻變速直線運動)

1、某段時間的平均速度等于此段時間初速度與未速度的平均值,即: 

V平均=v+ v0/2  (非勻變速直線運動不適用)

用類比法證明:一共有7根柱子,長度分別為:3米、4米、5米、6米、7米、8米,9米,即柱子的高度是均勻增加的,求這些柱子的平均高度是多少?(算法:全部相加除以7即得,與第1根和最后一根的平均高度相同)。

2、某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間的平均速度。即

  Vt/2= V平均=v+ v0/2=s/t

 

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